Question

【題目】如圖，已知一次函數y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y2=的圖象分別交于C、D兩點，點D（2，﹣3），點B是線段AD的中點．

（1）求一次函數y1=k1x+b與反比例函數y2=的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）直接寫出 k1x+b≥0 時自變量x的取值范圍．
（4）動點P（0，m）在y軸上運動，當 |PCPD| 的值最大時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點D（2，-3）在反比例函數y2=的圖象上，
∴k2=2×（-3）=-6，
∴y2=.
作DE⊥x軸于E，
∵D（2，-3），點B是AD的中點，
∴A（-2，0），
∵A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的圖象上，
∴，
∴
∴y1=-x.

（2）解：依題可得：
，
∴C（-4， ），
∴S△COD=S△AOC+S△AOD
=·AO ·yC+·AO·|yD|
=×2×（+3）
=.

（3）解：當x＜-4或0＜x＜2時，y1＞y2．

（4）解：C（-4，）關于y軸的對稱點C′（4，）,延長C′D交y軸于點P，
∵D（2，-3），
設直線C′D解析式為：y=cx+d，
∴,
∴，
∴直線C′D為 y=x ，
∴點P的坐標 為：（0， ）.

【解析】（1）將D（2，-3）代入反比例函數y2=，即可求出k2的值，從而球場反比例函數解析式；作DE⊥x軸于E，由D（2，-3），點B是AD中點得出A（-2，0），將A（-2，0），D（2，-3）坐標代入y1=k1xb，得到一個二元一次方程組，解之即可得出一次函數解析式.
（2）將反比例函數和一次函數解析式聯立即可得出C（-4， ），再由S△COD=S△AOC+S△AOD=·AO ·yC+·AO·|yD|，代入數值即可得出答案.
（3）由圖可得：當x＜-4或0＜x＜2時，y1＞y2．
（4）C（-4，）關于y軸的對稱點C′（4，）,延長C′D交y軸于點，設直線C′D解析式為：y=cx+d，將C′和D點坐標代入得到一個二元一次方程組，解之即可得出直線C′D解析式，再令x=0即可求出點P的坐標.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對三角形的面積的理解，了解三角形的面積=1/2×底×高．