Question

把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12，CD=14，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁（如圖乙），此時AB與CD₁交于點O，則線段AD₁的長度為

10

．

Answer 1

分析：首先由旋轉的角度為15°，可知∠ACD₁=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD₁，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD₁中，通過解直角三角形求得AD₁的長．

解答：解：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋轉角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=12，則AC=BC=6

2

．
同理可求得：AO=OC=6．
在Rt△AOD₁中，OA=6，OD₁=CD₁-OC=8，
由勾股定理得：AD₁=10．
故答案為：10．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及解直角三角形的綜合應用，能夠發現AO⊥OC是解決此題的關鍵．