Question

【題目】某華為手機專賣店銷售5臺甲型手機和8臺乙型手機的利潤為1600元，銷售15臺甲型手機和6臺乙型手機的利潤為3000元

(1) 求每臺甲型手機和乙型手機的利潤

(2) 專賣店計劃購進兩種型號的華為手機共120臺，其中乙型手機的進貨量不低于甲型手機的2倍．設購進甲型手機x臺，這120臺手機全部銷售的銷售總利潤為y元

① 直接寫出y關于x的函數關系式_______________，x的取值范圍是_______________

② 該商店如何進貨才能使銷售總利潤最大？說明原因

(3) 專賣店預算員按照(2)中的方案準備進貨，同時專賣店對甲型手機銷售價格下調a元，結果預算員發現無論按照哪種進貨方案最后銷售總利潤不變．請你判斷有這種可能性嗎？如果有，求出a的值；如果沒有，說明理由

Answer 1

【答案】（1）每臺甲手機的利潤為160元，每臺乙手機的利潤為100元（2）該商店購進40臺A手機，80臺B手機才能使銷售總利潤最大（3）有這種可能性

【解析】

（1）設每臺甲型手機利潤為x元，每臺乙型手機的銷售利潤為y元；根據題意列出方程組求解，

（2）①據題意得，y=60x+12000；②利用不等式求出x的范圍，又因為y=60x+12000是增函數，即可得出答案；

（3）據題意得，y=60x+12000-ax，0＜x≤40進行求解．

（1）設每臺甲手機的利潤為x元，每臺乙手機的利潤為y元，由題意得：

，解得：，

∴每臺甲手機的利潤為160元，每臺乙手機的利潤為100元；

（2）①y=60x+12000，0＜x≤40且x為正整數，

故答案為：y=60x+12000；0＜x≤40且x為正整數；

②∵y=60x+12000，0＜x≤40且x為正整數，

∴k=60＞0，y隨x的增大而增大，

∴當x=40時，y=60×40+12000=14400最大，

即該商店購進40臺A手機，80臺B手機才能使銷售總利潤最大；

（3）有這種可能性，理由如下：

由題意可知：y=60x+12000-ax，0＜x≤40且x為正整數，

∴y=（60-a）x+12000，

當60-a=0，即a=60時利潤y=12000元與進貨方案無關．