Question

如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是______三角形．

Answer 1

過D作AC的平行線交AB于P
∴△BDP為等邊三角形，BD=BP，
∴AP=CD，
∵∠BPD為△ADP的外角，
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC，
在△ADP和△DEC中，
∵

∠DAP=∠EDC AP=DC ∠APD=∠DCE

，
∴△ADP≌△DEC（ASA），
∴AD=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等邊三角形．
故答案為：等邊．