Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OB＝，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為___．

Answer 1

【答案】（﹣2，0）．

【解析】

利用∠AOB的余弦值可求出OA的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA1，∠BOA1=180°，可知點(diǎn)A1在x軸負(fù)半軸上，根據(jù)OA1的長即可得點(diǎn)A1坐標(biāo).

∵△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30°，

∴cos∠AOB＝，

∴OA＝＝＝2，

如圖，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，

∴∠AOA1=150°，OA1=OA=2，

∵∠AOB=30°，

∴∠BOA1=180°，

∴點(diǎn)A1在x軸負(fù)半軸上，

∴A1（﹣2，0），

故答案為：（﹣2，0）