Question

18、如圖，一個動點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（1，0），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→…，且每秒移動一個單位，那么第2011秒時動點所在位置的坐標是

（44，13）

．

Answer 1

分析：由題目可以知道，質點運動的速度是每分鐘運動一個單位長度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒數分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（0，2）用4秒，到（2，2）用6秒，到（2，0）用8秒，到（3，0）用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次類推，到（5，5）用30秒．由上面的結論，我們可以得到在第一象限角平分線上的點從（1，1）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，則由（n，n）到（n+1，n+1）時間增加2n+2秒，這樣可以先確定，第2011秒鐘時所在的點所在正方形，然后就可以進一步推得點的坐標．

解答：解：由題目可以得出規律，質點運動的速度是每分鐘運動一個單位長度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒數分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（0，2）用4秒，到（2，2）用6秒，到（2，0）用8秒，到（3，0）用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次類推，到（5，5）用30秒，
由上面的結論，我們可以得到在第一象限角平分線上的點從（1，1）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，則由（n，n）到（n+1，n+1）時間增加2n+2秒，
∴在第2011秒鐘后，這個動點所在的位置的坐標是（44，13），
故答案為：（44，13）．

點評：本題考查了學生的閱讀理解能力，解決本題的關鍵是讀懂題意，并總結出一定的規律，難度較大．