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我們定義：“四個頂點都在三角形邊上的正方形是三角形的內接正方形” ．

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．

（1）如圖，四邊形CDEF是△ABC的內接正方形，則正方形CDEF的邊長a₁是；

（2）如圖，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內接正方形，則第2個正方形DGHI的邊長a₂= ；繼續在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個內接正方形；…以此類推，則第n個內接正方形的邊長a_n= ．（n為正整數）

【答案】

2，，

【解析】略

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：在平面內，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
如以正方形ABCD的四個頂點中某一點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出8個不同的向量：

、

（由于

和

是相等向量，因此只算一個）．
（1）作兩個相鄰的正方形（如圖一）．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數記為f（2），試求f（2）的值；

（2）作n個相鄰的正方形（如圖二）“一字型”排開．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數記為f（n），試求f（n）的值；

（3）作2×3個相鄰的正方形（如圖三）排開．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數記為f（2×3），試求f（2×3）的值；

（4）作m×n個相鄰的正方形（如圖四）排開．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數記為f（m×n），試求f（m×n）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

、

（由于

和

是相等向量，因此只算一個）．
（1）作兩個相鄰的正方形（如圖1）．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數記為f（2），試直接寫出f（2）的值；
（2）作n個相鄰的正方形（如圖2）“一字型”排開．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數記為f（n），試直接寫出f（n）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點P為等邊△ABC外接圓的

上任意一點．求證：PB+PC=PA；
②根據（2）①的結論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在

上任取一點P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+

；
第三步：請你根據（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費馬點P，并請指出線段

的長度即為△ABC的費馬距離．

（3）知識應用：
2010年4月，我國西南地區出現了罕見的持續干旱現象，許多村莊出現了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．