Question

如圖，已知拋物線y = ax² + bx－4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）點P是線段上的一個動點，過點P作PN∥，交于點，連接CP，當的面積最大時，求點P的坐標；
（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：(1)過M作MK⊥y軸，連接MC，

由勾股定理得CK=3，∴OK=1，
∴m="-1"
過M作MQ⊥  y軸，連接MB，
由勾股定理得BQ=3，∴B(4，0)
又M在拋物線的對稱軸上，∴A(-2，0)
∴ 解得： 
∴拋物線的解析式為：  
（2）設點P的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖）。

∵點的坐標為（，0），點的坐標為（4，0），
∴AB=6，AP=m+2
∵BC∥PN，∴△APN∽△ABC
∴，∴，∴ 
∴
∴當m=1時，有最大值3。此時，點P的坐標為（1，0）
（3）、 、、 

解析