Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD=，以O為圓心，OC為半徑作，交OB于E點．

（1）求⊙O的半徑OA的長；

（2）計算陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)2；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先證明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°，設OC=x，則OD=2x，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE計算即可．

試題解析：（1）連接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

在RT△OCD中，∵C是AO中點，CD=，

∴OD=2CO，設OC=x，

∴x2+（）2=（2x）2，

∴x=1，

∴OD=2，

∴⊙O的半徑為2．

（2）∵sin∠CDO==，

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

=×+﹣

=+．