Question

如圖，是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線拱橋處于正常水位時水面寬AB為26m，當水位上漲1m時，拋物線拱橋的水面寬CD為24m．現以水面AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）經過測算，水面離拱橋頂端1.5m時為警戒水位．某次洪水到來時，小明用儀器測得水面寬為10m，請你幫助小明算一算，此時水面是否超過警戒水位？

Answer 1

分析：（1）設拋物線解析式的一般形式，取對稱軸為y軸，將拋物線的位置特殊化，簡化拋物線解析式，根據圖形選取兩個點坐標求解析式；
（2）根據解析式解決實際問題．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為
y=ax²+bx+c（a≠0），
∵對稱軸為y軸，
∴y=-

b

2a

=0，
∴b=0，
∴y=ax²+c，由題意得，拋物線過點（13，0），（12，1），
把

x=13 y=0

，

x=12 y=1

，
代入得

169a+c=0 144a+c=1

，
解得

a=- 1 25 c= 169 25

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

25

x²+

169

25

；

（2）由題意得，把x=5代入y=-

1

25

x²+

169

25

=y=-

1

25

×25+

169

25

=

144

25

，
∴點F的坐標為F（5，

144

25

），
∴MH=OM-OH=

169

25

-

144

25

=1m，
∵1m＜1.5m，
∴此時水面超過警戒水位．

點評：本題主要考查了二次函數的應用，在解題時要根據題意畫出圖形找出各點，再結合二次函數的知識點解出此題，這是本題的關鍵．