Question

解不等式（組）
（1）

x-3

4

＜6-

3-4x

2

，并求出其最大（或最小）整數(shù)解．
（2）解不等式組

3(x+1)＞5x+4① x-1 2 ≤ 2x-1 3 ②

，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）若0＜x＜1，請用“＜”把x，

1

x

，x²連接起來．

Answer 1

分析：（1）先去分母，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答不等式

x-3

4

＜6-

3-4x

2

的解集，然后根據(jù)解集取其最大（或最小）整數(shù)解；
（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上；
（3）根據(jù)x，

1

x

，x²兩兩之差的符號來判定它們之間的大小關(guān)系．

解答：解：（1）

x-3

4

＜6-

3-4x

2

，
去分母，得
x-3＜24-6+8x，即x-3＜18+8x，
移項、合并同類項，得
-7x＜21，
不等式的兩邊同時除以-7，得
x＞-3．
∴原不等式的最小的整數(shù)解是x=-2；

（2）

3(x+1)＞5x+4① x-1 2 ≤ 2x-1 3 ②

由①得，x＜-

1

2

；
由②得，x≥-1；
∴原不等式組的解集是：
-1≤x＜-

1

2

；如圖所示：

（3）∵

1

x

=

x2-1

x

=

(x+1)(x-1)

x

，x-x²=x（1-x），0＜x＜1，
∴x+1＞0，x-1＜0，1-x＞0
∴x-

1

x

＜0，x-x²＞0
∴x＜

1

x

，x＞x²
∴x²＜x＜

1

x

．

點評：本題主要考查了不等式（組）的解集的求法、不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．