Question

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連結PQ，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
在△APC和△ABQ中，
，
∴△APC≌△ABQ，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62 ， BQ2=102 ，
而64+36=100，
∴PB2+PQ2=BQ2 ，
∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，
∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ= ×6×8+ ×62=24+9 ．所以答案是24+9 ．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．