Question

如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，若∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數是

 

．

Answer 1

分析：連接OD、OE，根據⊙O是△ABC的內切圓得出∠ODB=∠OEB=90°，根據三角形的內角和定理求出∠B，根據多邊形的內角和定理求出∠EOD，根據圓周角定理求出即可．

解答：解：連接OD、OE，
∵⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠ODB=∠OEB=90°，
∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=50°，
∵∠B+∠ODB+∠OEB+∠EOD=360°，
∴∠EOD=130°，
∵∠DFE=

1

2

∠EOD=

1

2

×130°=65°．
故答案為：65°．

點評：本題主要考查對三角形的內切圓與內心，三角形的內角和定理，多邊形的內角和定理，圓周角定理等知識點的理解和掌握，能根據這些性質求出∠DOE的度數數解此題的關鍵．