Question

【題目】在某次海上軍事學習期間，我軍為確保△OBC海域內的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監控△OBC海域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區域．（只考慮在海平面上的探測）

（1）若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？

（2）現有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？

（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近△OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？

Answer 1

【答案】（1）雷達的有效探測半徑r至少為50海里；（2）敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里；（3）B軍艦速度至少為20海里/小時．

【解析】

試題分析：（1）在RT△OBC中，根據勾股定理求出OC，由題意r≥OC，由此得答案．（2）作AM⊥BC于M，先求得AB的長，在RT△ABM中求出AM的長即可得答案．（3）假設B軍艦在點N處攔截到敵艦．在BM上取一點H，使得HB=HN，設MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問題．

試題解析：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，

∴OC=，

∵OC=×100=50

∴雷達的有效探測半徑r至少為50海里．

（2）作AM⊥BC于M，

∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，

∴∠CAB=90°，

∴AB=BC=30，

在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，

∴BM=AB=15，AM=BM=15，

∴此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里．

（3）假設B軍艦在點N處攔截到敵艦．在BM上取一點H，使得HB=HN，設MN=x，

∵∠HBN=∠HNB=15°，

∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，

∴HN=HB=2x，MH=x，

∵BM=15，

∴15=x+2x，

x=30﹣15，

∴AN=30﹣30，

BN=，設B軍艦速度為a海里/小時，

由題意，

∴a≥20．

∴B軍艦速度至少為20海里/小時．