Question

計算或解方程：
（1）x²+3x-4=0；
（2）3（x-5）²=2（5-x）；
（3）tan60°-

3

3

+(

1

2

)-1+(-2009)0；
（4）6tan²30°-

3

sin60°-2sin45°．

Answer 1

分析：（1）觀察原方程，可用十字相乘法求解；
（2）先移項，然后用提取公因式法進行求解；
（3）（4）涉及到特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)次冪、非0數(shù)的0次冪、二次根式的分母有理化4個考點，要按4個考點的相關(guān)知識分別進行計算，然后再按實數(shù)的運算規(guī)則進行求值．

解答：解：（1）原方程可化為：（x-1）（x+4）=0，
∴x-1=0或x+4=0，
x₁=1，x₂=-4；

（2）原方程可化為：3（x-5）²+2（x-5）=0，
（x-5）（3x-15+2）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
x₁=5，x₂=

13

3

；

（3）原式=

3

-

3

+2+1=3；

（4）原式=6×（

3

3

）²-

3

×

3

2

-2×

2

2

=

1

2

-

2

．

點評：本題主要考查了用因式分解法解一元二次方程以及實數(shù)的綜合運算；涉及的知識點有：特殊角的三角形函數(shù)值、負整數(shù)次冪、非0數(shù)的0次冪、二次根式的分母有理化等．