Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點，則∠EDF等于

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵E、F分別是BC、AC的中點，∠CAD=∠CAB=26°，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．
∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點E是斜邊AC的中點，
∴DF=AF=CF，
∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．
∵∠DFC是△AFD的外角，
∴∠DFC=26°+26°=52°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，
∴∠EDF==51°．
故答案為：．
先根據題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質得出∠EFC的度數，再由三角形外角的性質求出∠DFC的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論．