Question

【題目】如圖所示，已知雙曲線y=（x＜0）和 y=（x＞0），直線OA與雙曲線y=交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=交于點C，S△ABC=6，，則k=_____．

Answer 1

【答案】﹣4

【解析】

連接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先證得S△OBC=S△ABC=6，由，得出S△OPB=2，S△OPC=4，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△OBE=，進一步得出S△PBE=，通過證得△BEP∽△CFP，得出S△CFP=2，然后根據S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP求得△OCF的面積為2，從而求得k的值．

解：如圖，連接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．

∵OA∥BC，

∴S△OBC=S△ABC=6

∵PB：PC=1：2，

∴S△OPB=2，S△OPC=4，

∵，

∴.

∵△BEP∽△CFP，

∴，

∴，

∴S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP=6-2-2=2，

∴k=﹣4．

故答案為：﹣4．