Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論，①abc＜0； ②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正確的結(jié)論有________（填序號）

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x=﹣1和x=1的函數(shù)值可以判斷④⑤．

∵拋物線開口向下，∴a＜0．

∵對稱軸x=1=﹣，∴b＞0．

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；

∵對稱軸x=1=﹣，∴2a=﹣b，∴2a+b=0，故②正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故③錯誤；

根據(jù)圖象可知，當x=1時，y=a+b+c＞0，故④正確；

根據(jù)圖象知道當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故⑤正確．

故答案為：①②④⑤．