Question

【題目】已知實數(shù)a、b、c滿足(a－b)2＝ab＝c，有下列結論：①當c≠0時，＝3；②當c＝5時，a＋b＝5：③當a、b、c中有兩個相等時，c＝0；④二次函數(shù)y＝x2＋bx－c與一次函數(shù)y＝ax＋1的圖象有2個交點．其中正確的有_______

Answer 1

【答案】①④

【解析】

按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案即可．

解：①：∵(a-b)=ab，

∴a+b=3ab，對等式兩邊同時除以ab(ab≠0)，∴=3，此①正確；

②：當c=5時，ab=c=5，(a-b)=c=5

又由公式：(a+b)=(a-b)+4ab得：

(a+b)=5+4×5=25，∴a+b=±5，故②錯誤；

③：當a=c，b=1時，即(a-1)=a，解得a=c=≠0，故③錯誤；

④：聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，得到：

x2＋bx－c＝ax＋1，整理得：x2＋(b-a)x－c－1＝0，

△=(b-a)2-4×1×(-c-1)=c+4c+4=5c+4

∵(a－b)2總是大于等于0

∴(a－b)2=c≥0

∴5c≥0

∴5c+4≥4

故△=5c+4≥4>0，∴它們的圖像總有2個交點，故④正確.

故答案為：①④.