Question

小明從某天起每天進(jìn)行登山、游泳、長(zhǎng)跑三項(xiàng)活動(dòng)，登山連續(xù)三天后休息兩天，游泳連續(xù)四天后休息一天，長(zhǎng)跑連續(xù)五天后休息一天．那么，從開(kāi)始之日起的一百天中，小明連續(xù)三天中每天至少有一項(xiàng)休息會(huì)出現(xiàn)多少次？

Answer 1

分析：登山第4、第5天休息；
游泳第5天休息；
長(zhǎng)跑第6天休息；
則可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，然后再判斷第5n+1或第[（5n-1）-1]天是否為6的倍數(shù)即可．

解答：解：因?yàn)榈巧竭B續(xù)三天后休息兩天，游泳連續(xù)四天后休息一天，長(zhǎng)跑連續(xù)五天后休息一天，
故可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，
要使連續(xù)三天中每天至少有一項(xiàng)休息，則需要滿足5n+1或第[（5n-1）-1]天是長(zhǎng)跑的休息日，
當(dāng)5n+1=6m時(shí)，m=

5n+1

6

，此時(shí)n=1，7，13，19，
則連續(xù)的三天為：4，5，6；  34，35，36； 64，65，66； 94，95，96；
當(dāng)[（5n-1）-1]=6m，m=

5n-2

6

時(shí)，n=10，16，
則連續(xù)的三天為：48，49，50；  78，79，80；
答：小明連續(xù)三天中每天至少有一項(xiàng)休息會(huì)出現(xiàn)6次．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了約數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)，注意判斷出哪一天是登山、游泳及長(zhǎng)跑的休息日，關(guān)鍵是得到第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，難度較大．