Question

16、In Fig．，In the Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD is the bisector to∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，then∠CDM=

15°

．
（英語小詞典：bisector：平分線；perpendicular：垂線；midpoint：中點）

Answer 1

分析：連接CM，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到CM=AM，再根據角平分線的性質可求得∠MCE的度數，由三角形的外角的性質及三角形的內角和定理不難求得∠CDM的度數．

解答：解：連接CM．
∵點M是斜邊AB上的中點，∠A=30°，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM=30°，
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴∠ACE=45°，
∴∠MCE=45°-30°=15°，
∵∠CME=∠A+∠ACM=2∠A=60°，MD⊥AB，
∴∠CMD=60°+90°=150°，
∵∠MCE+∠CMD+∠CDM=180°，
∴∠CDM=15°．
故答案為：15°．

點評：此題主要考查學生對直角三角形斜邊上的中線的性質，三角形的外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用能力．