Question

第41屆上海世博會于2010年5月1日開幕，它將成為人類文明的一次精彩對話．某小型企業被授權生產吉祥物海寶兩種造型玩具，生產每種造型所需材料及所獲利潤如下表：

	A種材料（m3）	B種材料（m3）	所獲利潤（元）
每個甲造型玩具	0.3	0.5	10
每個乙造型玩具	0.6	0.2	20

該企業現有A種材料900m³，B種材料850m³，計劃用這兩種材料生產2000個海寶造型玩具．設該企業生產甲造型玩具x個，生產這兩種造型的玩具所獲利潤為y元．
（1）求出x應滿足的條件，并且說出有多少種符合題意的生產方案？
（2）寫出y與x的關系式；
（3）請你給該企業推薦一種生產方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）應滿足生產甲和乙所用A種材料不超過900，B種材料不超過850，根據不等關系列出不等式，最后解答；
（2）題中等量關系為：利潤=制造甲的利潤+制造乙的利潤，根據等量關系列出式子并解答；
（3）根據（2）中結論，選擇使利潤最大的方案．

解答：解：（1）設生產甲造型玩具x個，則生產乙造型玩具（2000-x）個，依題意得，

0.3x+0.6(2000-x)≤900 0.5x+0.2(2000-x)≤850

，解得1000≤x≤1500．（3分）
∵x為正整數，∴x取1000至1500，一共有501種生產方案；（4分）

（2）y=10x+20（2000-x）=40000-10x；（7分）

（3）根據（2）中結論，y=40000-10x，
當x=1000時，y最大，
所以選利潤最大的方案（x=1000）．（9分）

點評：本題主要考查對于一元一次不等式的應用，要注意利潤的計算方法．