Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（a，b）、B（c，d）、C（7，0），且

（1）如果a1，d2，

①求A，B兩點的坐標；

②求線段AB與y軸交點N的坐標，并求出△AOB的面積；

（2）如果b1，且△AOB與△ABC面積和為9，求a的值或取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0， ），；（2）或

【解析】

（1）①根據非負數的性質得到a-c-4=0，b-d-2=0，根據a1，d2即可求出a和b的值，得到A和B的坐標；②求出直線AB的解析式，令x=0，求到y值，即可得到點N的坐標；

（2）當b=-1時，可以求到d=-3，由（1）知c=a-4，即可得出A和B的坐標，算出直線AB的解析式，之后畫圖來計算△AOB與△ABC的面積，去討論其和等于9的情況，發現O和C在直線同一側的時候，面積是變化的值，不同側的時候，面積是定值等于7，所以將同側分別畫圖計算即可得到答案．

解：（1）由題意知：a-c-4=0，b-d-2=0，

∵a1，d2，

∴c=1-4=-3，b=2+2=4，

①易得A（1，4），B（-3，2）；

②設直線AB的解析式為y=kx+n，

由題意得，

解得，

∴直線AB的解析式為，

令x=0，

則,

∴N（0， ），

；

（2）如果b1，

則d=-1-2=-3，

∵c=a-4，

∴，

同②可求得此時直線AB的解析式為，

當O、C兩點在直線的兩側時，

如圖所示，

則，

∴，

可以看到這種情況下不滿足題意；

當O、C兩點都在直線的左側時，

如圖，作BD⊥x軸于D，連接DA，

則，

結合A、B兩點的坐標可以求到，

∵，

，，

此時，若△AOB與△ABC面積和為9，

則，

解得；

當O、C兩點都在直線的右側時，

如圖，延長BA于x軸交于點E，

由可知，

當y=0時，

求得，

，

，

，

此時，若△AOB與△ABC面積和為9，

則，

解得，

綜上所述，或．