Question

【題目】如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=3，ON=7，點(diǎn)P是直線OB上的點(diǎn)，要使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有（　　）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出點(diǎn)M、N到在OB的距離，再根據(jù)等腰三角形的判定逐個(gè)畫出即可．

過M作MM′⊥OB于M′，過N作NN′⊥OB于N′，如圖所示：

∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，

∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，

所以只有一小兩種情況：①以M為圓心，以4為半徑畫弧，交直線OB于P1、P2，此時(shí)△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；

②作線段MN的垂直平分線，交直線PB于P3，此時(shí)△MNP3是等腰三角形，

即有3個(gè)點(diǎn)P符合，

故選：C．