Question

29、圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、圖（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續疊放下去，至第20個疊放的圖形中，小正方體木塊的總數是多少？

Answer 1

分析：圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎上增加了一層，第二層有（4×1+1）個．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎長增加了一層，第三層有（4×2+1），依次類推總結規律求出當有20層時總的正方形個數．

解答：解：根據分析：圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個正方形，
圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎上增加了一層，第二層有（4×1+1）個．
圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎長增加了一層，第三層有（4×2+1），
當圖形有四層時，第四層的正方形個數為：（4×3+1），
當圖形有五層時，第五層的個數為：（4×5+1），則此時總的正方形個數為：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）=45．
總結規律得：當有20層時，正方形的個數為：1+（4×1+1）+（4×2+1）+…+[4×（20-2）+1]+[4×（20-1）+1]=20+4（1+2+3+…+20-2+20-1）=780．

點評：本題解題關鍵是根據圖形的變換總結規律，由圖形變換得規律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時小正方形共增加了4（n-1）+1個，將n層的小正方形個數相加即可得到總的小正方形個數．