Question

【題目】探究

(1)已知如圖1，若AB∥CD，P為平行線內的一點請你判斷∠B+∠P+∠D= 度，并說明理由.

(2)如圖2，若AB∥CD ，P1、P2為平行線內的兩個點，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說明理由)

(3)如圖3，如此類推若AB∥CD，P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內的n個點，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+……．+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說明理由)

Answer 1

【答案】（1）360°；（2）540°；（3）

【解析】

（1）過點P作AB的平行線PE，利用平行線的性質，即可得到∠B+∠BPD+∠D=180°×2=360°；

（2）過P1作P1F∥AB，過P2作P2G∥CD，則利用平行線的性質，即可得到∠B+∠BP1P2+∠P1P2D+∠D的度數；

（3）利用（1）（2）中的結論，找出規律，即可得到∠A+∠C1+∠C2+……+∠Cn+1+∠D的度數．

解：（1）如圖，過點P作AB的平行線PE，

∵AB∥CD，AB∥PE，

∴∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，

∵∠BPD=∠BPE+∠DPE，

∴∠B+∠BPD+∠D=180°×2=360°；

故答案為：360°.

（2）如圖，過P1作C1F∥AB，過P2作P2G∥DE，

∵AB∥CD，P1F∥AB，過P2作P2G∥CD，

∴∠B+∠BP1F=180°，∠FP1P2+∠P1P2G=180°，∠GP2D+∠D=180°，

∵∠BP1P2=∠BP1F+∠FP1P2，∠P1P2D=∠P1P2G+∠GP2D，

∴∠B+∠BP1P2+∠P1P2D+∠D=180°×3=540°；

故答案為：540°.

（3）由（1）（2）可知，

當B、D兩點之間有1個點時，∠B+∠BPD+∠D=180°×2=360°；

當B、D兩點之間有2個點時，∠B+∠BP1P2+∠P1P2D+∠D=180°×3=540°；

……

當B、D兩點之間有n個點時，有

∠A+∠C1+∠C2+……+∠Cn+1+∠D=180°（n+1）；

故答案為：.