Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA =30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于 E，給出下列結論，其中正確的有__________．（填序號）

①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整個圖形(不計圖中字母)不是軸對稱圖形．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AE平分∠CAB交BC于D，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∵BE⊥AE，

∴∠AEB=90°，

∴AB=2AC，AB=2BE，AD=2CD，∴AB=AC+BE，∴③正確；

又∵∠BAD=∠ABC=30°，

∴BD=AD=2CD，AB

∴①正確；

∵∠BAD=∠ABC=30°，∠E=90°，

∴∠DBE=30°，

∴BD=2DE=AD，

∴AD=3DE，∴②正確；

這個圖形是軸對稱圖形，對稱軸是線段AB的垂直平分線，∴④錯誤，

故答案為：①②③．