Question

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件，已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．
(1)按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你給設計出來；
(2)設生產A、B兩種產品獲總利潤是y(元)，其中A種的生產件數是x，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明(1)中的哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）三種方案，1.甲30件乙20件
2．甲31件乙19件
3．甲32件乙18件
（2）y="60000-500x" ，當甲30件乙20件時利潤最大，且最大利潤為45000元

（1）設安排生產A種產品x件，則生產B件產品為（50-x）件，則根據生產一件A產品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，生產一件B種產品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，及有甲種原料360kg，乙種原料290kg，即可列出不等式組，解出不等式組的解，即可得到結論；
（2）根據已知生產一件A產品，可獲利潤700元；生產一件B種產品，可獲利潤1200元，可建立函數關系式，利用函數的單調性及（1）的結論，即可求得結論．