Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是AB邊上的高．若AB=8，則AD=

6

．

Answer 1

分析：根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長，再利用勾股定理列式求出AC的長，再次利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

82-42

=4

3

，
∵CD是AB邊上的高，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4

3

=2

3

，
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

=

(4 3 )2-(2 3 )2

=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，比較簡單，難點在于性質的二次運用．