Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長為_____．

Answer 1

【答案】10；

【解析】

過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，易得四邊形EMON是正方形，點A，O，D，E共圓，則可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的長，繼而證得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，繼而求得答案．

過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，

∵∠AED=90°，

∴四邊形EMON是矩形，
∵正方形ABCD的對角線交于點O，
∴∠AOD=90°，OA=OD，
∴∠AOD+∠AED=180°，
∴點A，O，D，E共圓，
∴，
∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，
∴OM=ON，
∴四邊形EMON是正方形，
∴EM=EN=ON，
∴△OEN是等腰直角三角形，
∵OE=8，
∴EN=8，
∴EM=EN=8，
在Rt△AOM和Rt△DON中，

，
∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），
∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，
∴AE=AM+EM=2+8=10．
故答案為：10．