如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－
x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍．
(1)y＝－x2＋
x＋2 (2)－1<x<3
解析解：(1)∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2
∴B點(diǎn)坐標(biāo)(2，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)(0，2)．
將B、C兩點(diǎn)代入y＝－x2＋bx＋c，得
解得b＝，∴y＝－x2＋x＋2.
(2)令y＝0，則－x2＋x＋2＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－1，0)、(3，0)，
結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)y>0時(shí)，－1<x<3.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣
x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及它的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的解析式；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
函數(shù)y =ax²(a≠0)與直線(xiàn)y =2x－3的圖像交于點(diǎn)（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求拋物線(xiàn)y =ax²的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線(xiàn)的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線(xiàn)的一部分C2組成一條封閉曲線(xiàn)，我們把這條封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“蛋線(xiàn)”，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-
），點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的頂點(diǎn).
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）“蛋線(xiàn)”在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得∆PBC的面積最大？若存在，求出∆PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∆BDM為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值.(參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，則M、N兩點(diǎn)間的距離為MN=
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到文具店調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為每支2元的活動(dòng)筆的銷(xiāo)售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每支定價(jià)3元，每天能賣(mài)出100支，而且每支定價(jià)每下降0.1元，其銷(xiāo)售量將增加10支。但是物價(jià)局規(guī)定，該活動(dòng)筆每支的銷(xiāo)售利潤(rùn)不能超過(guò)其進(jìn)價(jià)的40%。設(shè)每支定價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元。
（1）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y與每支定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要實(shí)現(xiàn)每天75元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，那么每支定價(jià)應(yīng)為多少元？
（3）當(dāng)每支定價(jià)為多少元時(shí)，可以使這種筆每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12.點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上.如圖9-33，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長(zhǎng)為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y.
（1）當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x；
（2）當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求公共部分面積的最大值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直線(xiàn)y＝x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸MN對(duì)稱(chēng).
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式．
（2）若過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）的直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線(xiàn)的解析式．
（3）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，⊙P與直線(xiàn)AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w （千克）與銷(xiāo)售價(jià)x （元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y （元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？（參考關(guān)系：銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)量，利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）
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