【題目】乒乓球是我國的國球，比賽采用單局
分制，分團體、單打、雙打等。在某站公開賽中，某直播平臺同時直播
場男單四分之一決賽，四場比賽的球桌號分別為“
”，“
”，“
”，“
”(假設場比賽同時開始)，小寧和父親準備一同觀看其中的一場比賽，但兩人的意見不統一，于是采用抽簽的方式決定，抽簽規則如下：將正面分別寫有數字“
”，“
”，“
”，“”的四張卡片(除數字不同外，其余均相同)分別對應球桌號“”，“”，“”，“”，卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的張卡片中隨機抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數字，觀看較大的數字對應球桌的比賽。
(1)下列事件中屬于必然事件的是 ．
A.抽到的是小寧最終想要看的一場比賽的球桌號
B.抽到的是父親最終想要看的一場比賽的球桌號
C.小寧和父親抽到同一個球桌號
D.小寧和父親抽到的球桌號不一樣
(2)用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T”球桌比賽的概率。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】無錫市靈山勝境公司廠生產一種新的大佛紀念品，每件紀念品制造成本為18元，試銷過程發現，每月銷量
萬件
與銷售單價
元之間的關系可以近似地看作一次函數
．
寫出公司每月的利潤
萬元與銷售單價元之間函數解析式；
當銷售單價為多少元時，公司每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？
根據工商部門規定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元
如果公司要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造這種紀念品每月的最低制造成本需要多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
，點
．將
繞點
順時針旋轉，得
，點
，
旋轉后的對應點為
，
．記旋轉角為
．
（1）如圖①，當
時，求點的坐標；
（2）如圖②，當
時，求點的坐標；
（3）連接
，設線段
的中點為
，連接
，求線段的長的最小值（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，已知銳角
內有定點
，過點任意作一條直線
，分別交射線
，
于點M，N．若是線段的中點時，則稱直線是的中點直線．如圖2，射線
的解析式為
與
軸的夾角為
，
，為的中點直線．
（1）求直線的解析式；
（2）若過點任意作一條直線
，分別交射線，軸的正半軸于點
，
，記
的面積為
，
的面積為
．求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
過點
，頂點
在第三象限，
，
是拋物線的對稱軸
上的兩點，且
，在直線左側以
為邊作正方形
，點
恰好在拋物線上．
（1）用含
的式子表示
；
（2）求證：點和點
關于直線對稱；
（3）判斷直線
和直線
（
是常數，且
）的交點是否在拋物線上，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】繪制函數
的圖象，我們經歷了如下過程：確定自變量
的取值范圍是
；列表-描點--連線，得到該函數的圖象如圖所示
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觀察函數圖象，回答下列問題：
（1）函數圖象在第 象限；
(2)函數圖象的對稱性是
B.只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
C.不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
(3)在
時，當
時，函數
有最 (大，小)值，且這個最值等于
在
時，當 時，函數有最 (大，小)值，且這個最值等于
(4)方程
是否有實數解？說明
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元．若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）求今年A型車每輛車的售價．
（2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進貨價格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D為邊AB上一動點（不與A、B重合），⊙D與BC切于E點，E點關于CD的對稱點F在△ABC的一邊上，則BD=______．
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