Question

已知：如圖，N、M是以O為圓心，1為半徑的圓上的兩點，B是上一動點（B不與點M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于點A，BC⊥ON于點C，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GF與CE相交于點P，DE與AG相交于點Q．
小題1:四邊形EPGQ             （填“是”或者“不是”）平行四邊形；
小題2:若四邊形EPGQ是矩形，求OA的值；
小題3:連結PQ，求的值．

Answer 1

小題1:是
小題2:
小題3:

解：（1）是

（2）∵EPGQ是矩形．
∴∠CED=90°
∠AED+∠CEB =90°．
∵BA⊥OM， 
∠BAO=90°
∴∠AED+∠EDA =90°
∴∠EDA=∠CEB．
∵BA⊥OM，BC⊥ON, ∠AOC =90°
∴OABC是矩形.
∴BC="OA," AB=OC
∠ABC=∠BAO=90°
∴△AED∽△BCE．∴.
設OA=x，AB=y，
則
得．又 ，
即．
∴，
解得．
∴OA的值為
（2）連結GE交PQ于，過點P作OC的平行線分別交BC、GE于點、．

∵四邊形PGQE是平行四邊形
∴．
∵BC∥GE
∴△PCF∽△PEG，
,
∴
,
∴ ．
在Rt△中，，
即 ，
又 ，
∴ ， 
∴ ．說明：以上各題的其它解法只要正確.