Question

探究問題
（1）方法感悟：
一班同學到野外上數學活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設計了如下方案：
方案（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；感悟解題方法，并完成下列填空：
在如圖所示的兩個三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠______=∠______（對頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC______，∴DE=AB（全等三角形對應邊相等），即DE的距離即為AB的長．
（2）方法遷移：
方案（Ⅱ）如圖2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．請你說明理由．  
（3）問題拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．

Answer 1

（1）在如圖所示的兩個三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠ACB=∠DCE（對頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC （SAS），∴DE=AB（全等三角形對應邊相等），即DE的距離即為AB的長．

（2）∵AB⊥BF，ED⊥FB，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中

∠ABC=∠EDC ∠BCA=∠DCE BC=CD

，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED；

（3）作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 作∠ABC=∠EDC=90°；
如果∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以利用AAS證明△ABC≌△EDC，則也可得到AB=ED．