Question

【題目】如圖，已知點D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點，作∠DAC的平分線AF，若AF∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）作∠ACE的平分線交AF于點G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）70°

【解析】

（1）根據AF平分∠DAC得出∠DAF＝∠CAF，再根據AF∥BC求得∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB則可證明△ABC是等腰三角形；（2）根據AB＝AC，∠B＝40°，可求出∠ACE的角度，再根據CG平分∠ACE求出，則利用AF∥BC求出∠AGC的度數．

（1）證明：∵AF平分∠DAC，

∴∠DAF＝∠CAF，

∵AF∥BC，

∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，

∴∠B＝∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，

∴∠ACB＝∠B＝40°，

∴∠BAC＝100°，

∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，

∵CG平分∠ACE，

∴ACE＝70°，

∵AF∥BC，

∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．