Question

如圖，點P是∠BAC內一點，PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，則△PEA≌△PFA的理由是（　　）

A．HL

B．ASA

C．AAS

D．SAS

Answer 1

分析：根據角平分線的性質可得P在∠BAC的角平分線上，可得∠EAP=∠FAP，再加上條件∠PEA=∠PFA=90°和公共邊AP=AP可根據AAS證明△PEA≌PFA．

解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，
∴P在∠BAC的角平分線上，∠PEA=∠PFA=90°，
∴∠EAP=∠FAP，
在△EAP和△FAP中

∠EAP=∠FAP ∠PEA=∠PFA AP=AP

，
∴△EAP≌△FAP（AAS），
故選：C．

點評：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．