Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點，EF⊥BC于點F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S=；
（2）若AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

Answer 1

【答案】
（1）15
（2）=
【解析】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD的面積S=5×3=15，
故答案為：15．
（2）如圖，連接EC，延長CD、BE交于點P，

∵E是AD中點，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵ ，
∴△ABE≌△DPE（AAS），
∴S△ABE=S△DPE ， BE=PE，
∴S△BCE=S△PCE ，
則S四邊形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE
=S△PDE+S△CDE+S△BCE
=S△PCE+S△BCE
=2S△BCE
=2× ×BC×EF
=15，
∴當AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′=S，
故答案為：=．
（1）若AB=DC，則四邊形ABCD是平行四邊形，據此求出它的面積是多少即可．（2）連接EC，延長CD、BE交于點P，證△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中線性質可知S△BCE=S△PCE ， 最后結合S四邊形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．此題主要考查了平行四邊形的判定和性質的應用及全等三角形的判定與性質，通過構建全等三角形將梯形面積轉化為三角形面積去求是解題的關鍵．