Question

如下圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=6

2

cm，AC=6cm，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，則BD=

 

cm．

Answer 1

分析：設BD為x，根據等腰直角三角形兩直角邊相等可得BC=AC，然后表示出CD，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等DE=CD，然后判斷出△BDE也是等腰直角三角形，BE=DE，再利用勾股定理列式計算即可求解．

解答：解：設BD為x，
∵∠C=90°，∠B=45°，AC=6cm，
∴BC=AC=6cm，
∴CD=6-x，
∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，
∴DE=CD=6-x，
∵∠B=45°，DE⊥AB于E，
∴BE=DE=6-x，
在Rt△BDE中，BD=

2

CD，
即x=

2

（6-x），
解得x=

6 2

2 +1

=（12-6

2

）cm．
或者【利用勾股定理求解BD²=DE²+BE²，
∴x²=（6-x）²+（6-x）²，
整理得x²-24x+72，
解得x=12-6

2

，x=12+6

2

（舍去）．】
故答案為：12-6

2

．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，把數量關系都集中到Rt△BDE中是解題的關鍵．