Question

小明從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax²+bx+c=0有兩異號實根．
你認為其中正確信息的個數有（　　）

• A、3個
• B、4個
• C、5個
• D、6個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①由二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向上可知a＞0，圖象與y軸交點在負半軸，c＜0，正確；
②對稱軸x=-

b

2a

＞0，a＞0，b＜0，abc＞0，正確；
③由圖象可知x=-1時，y=a-b+c＞0，正確；
④對稱軸x=-

b

2a

=

1

3

，-3b=2a，2a-3b=-6b，錯誤；
⑤由圖象可知x=2時，y=4a+2b+c＞0，正確；
⑥由圖象可知它與x軸有兩個交點b2-4ac＞0，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩異號實根，正確．
故選C．

點評：解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．