【題目】有七張正面分別標有數字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經過點（1，O）的概率是 ．
【答案】
【解析】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個不相等的實數根， ∴△＞0，
∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，
∴a＞﹣1，
將（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，
解得（a﹣1）（a+2）=0，
a1=1，a2=﹣2．
可見，符合要求的點為0，2，3．
∴P= ．
所以答案是： ．
【考點精析】關于本題考查的求根公式和概率公式，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n才能得出正確答案．
能考試期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF=FP．
（1）在圖①中，通過觀察、測量，猜想直接寫出AB與AP滿足的數量關系和位置關系，不要說明理由；
（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ．猜想寫出BQ與AP滿足的數量關系和位置關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有以下說法：其中正確的說法有（ ）
（1）開方開不盡的數是無理數；
（2）無理數是無限循環小數
（3）無理數包括正無理數和負無理數；
（4）無理數都可以用數軸上的點來表示；
（5）循環小數都是有理數
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“≌”表示，并加以證明；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積．.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點為G，連接AG交CD于K． 
（1）求證：KE=GE；
（2）若KG2=KDGE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE= 
，AK=2 
，求FG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】按照題中提供的思路點撥，先填空，然后完成解答的全過程.
如圖，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，延長BC，使CE＝CD，連接DE，求證：BC+DC＝AC.
思路點撥：（1）由已知條件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿三角形.同理由已知條件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿，且CE＝CD，可知＿；
（2）要證BC+DC＝AC，可將問題轉化為證兩條線段相等，即＿＝＿；
（3）要證（2）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明＿.請寫出完整的證明過程.
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