Question

某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元．（收益=租金-各種費用）
（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，計算能租出多少間和年收益為多少？
（2）設每間商鋪的年租金定為x萬元，年收益為y萬元，求y與x的函數關系？
（3）為了使租戶得到實惠，每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元？

Answer 1

分析：（1）租出間數=30-增加了多少個5000元，年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費用；
（2）年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費用；
（3）把（2）得到的關系式中的函數值等于275計算即可．

解答：解：（1）租出間數為：30-（130000-100000）÷5000=30-6=24間；
收益為：（13-1）×24-6×0.5=285萬元；

（2）y=（x-1）×[30-（x-10）÷0.5]-[（x-10）÷0.5]×0.5，
=-2x²+51x-40；

（3）275=-2x²+51x-40，
解得x₁=10.5，x₂=15
∵使租戶得到實惠，
∴x=10.5．

點評：考查二次函數的應用；判斷出租出商鋪的間數是解決本題的易錯點；注意最后答案的取舍．