Question

【題目】如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE∥AB交AC于點F，AB=12，EF=9，則DF的長是多少？

Answer 1

【答案】解：∵△ABC與△DEC的面積相等，
∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∵AB∥DE，
∴△CEF∽△CBA，
∵EF=9，AB=12，
∴EF：AB=9：12=3：4，
∴△CEF和△CBA的面積比=9：16，
設△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k，
∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∴S△CDF=7k，
∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，
∴面積比等于底之比，
∴DF：EF=7k：9k，
∴DF=7．
【解析】根據題意，易得△CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據相似三角形的相似比求得它們的面積關系比，從而求DF的長，此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是會用割補法計算面積．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．