Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．

（1）連接 ；

（2）猜想： = ；

（3）證明：

Answer 1

【答案】（1）連結(jié)AF

（2）AF=AE

（3）證明：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD

∴∠ADB=∠ABD

∵∠ABD+∠ABF=180°

∠ADB+∠ADE=180°

∴∠ABF=∠ADE

∵BF = DE

∴△ABF≌△ADE（SAS）

∴AF=AE

【解析】

試題分析：根據(jù)觀察圖形，應(yīng)該是連接AF或者CF

（1）連結(jié)AF（或連結(jié)CF）

（2）猜想AF=AE（連結(jié)CF的，則猜想CF=AE）

（3）證明：（以AF=AE為例，其他證法參照得分）

∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD

∴∠ADB=∠ABD

∵∠ABD+∠ABF=180°

∠ADB+∠ADE=180°

∴∠ABF=∠ADE

∵BF = DE

∴△ABF≌△ADE（SAS）

∴AF=AE