Question

如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C坐標為（-1，0），．一次函數的圖象經過點B、C，反比例函數的圖象經過點B．

（1）求一次函數和反比例函數的關系式；
（2）直接寫出當x＜0時，的解集；
（3）在軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，并求出點M的坐標和AM+BM的最小值．

Answer 1

⑴    ，  ⑵     （3）AM+BM的最小值為

試題分析：⑴過B做BD垂直于X軸；點C坐標為（-1，0），；則OC=1；在直角三角形AOC中AO="OC" =2，AC= ，；在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，則BC="AC="  ；易知；則，所以；在直角三角形BCD中BD=1；CD= ；所以B的坐標（-3，1），代入，解得m =-3，所以反比例函數的關系式；C坐標為（-1，0），待定系數法解得一次函數的關系式             
⑵  不等式的解集即是不等式的解集，不等式可把它看成是一次函數的關系式與反比例函數的關系式，則的意思是在圖象上去找一次函數在反比例函數下方的x的范圍即        
⑶  作點A關于x軸的對稱點A′，連接 B A′與x軸的交點即為點M，點M的坐標為（-2,0），
AM+BM的最小值為 

點評：本題考查一次函數和反比例函數，會求一次函數和反比例函數的解析式，并會觀察函數圖象得出不等式的解集