Question

關于的一元二次方程的一個根是2．
小題1:求的值和方程的另一個根
小題2:若直線AB經過點A（2，0），B（0，），求直線AB的解析式；
小題3:在平面直角坐標系中畫出直線AB的圖象，P是軸上一動點，是否存在點P，
使△ABP是直角三角形，若存在，求出點P坐標，若不存在，說明理由.

Answer 1

 
小題1:∵2是一元二次方程的一個根，
∴，
∴．-----------------------------------------------------------------------------------------2分
∴一元二次方程為，
∴，
∴，
∴一元二次方程為的另一個根=4．--------------------------------4分
小題2:設直線AB的解析式為
∵直線AB經過點A（2，0），B（0，4）
∴
解得，.-------------------------------------------------------------------------------6分
直線AB的解析式：．-------------------------------------------------------------8分
小題3:畫圖正確----------------------------------------------------------------------------------------9分

第一種：AB是斜邊，∠APB＝90°
∵∠AOB＝90°，
∴當點P與原點O重合時，∠APB＝90°，
∴當點P的坐標為（0，0），△ABP是直角三角形.-----------------------------------------11分
第二種：設AB是直角邊，點B為直角頂點，即∠ABP＝90°
∵線段AB在第一象限，
∴這時點P在軸負半軸.
設P的坐標為（，0）
∵A（2，0）， B（0，4）
∴OA＝2，OB＝4，OP＝，
∴，
，
.
∵，
∴，
解得
∴當點P的坐標為（―8，0），△ABP是直角三角形.-------------------------------------13分
第三種：設AB是直角邊，點A為直角頂點，即∠BAP＝90°
∵點A在軸上，點P是軸上的動點，
∴∠BAP＞90°
∴∠BAP＝90°的情況不存在.-------------------------------------------------------------------14分
∴當點P的坐標為（―8，0）或（0，0）時，△ABP是直角三角形.

 略