Question

某私立中學準備招聘教職員工60名，所有員工的月工資情況如下：

員工	管理人員		教學人員
人員結構	校長	副校長	部處主任	教研組長	高級教師	中級教師	初級教師
員工人數/人	1	2	4	10			3
每人月工資/元	20000	17000	2500	2300	2200	2000	900

請根據上表提供的信息，回答下列問題：
（1）如果學校準備招聘“高級教師”和“中級教師”共40名（其他員工人數不變），其中高級教師至少要招聘13人，而且學校對高級、中級教師的月支付工資不超過83000元，按學校要求，對高級、中級教師有幾種招聘方案？
（2）（1）中的哪種方案對學校所支付的月工資最少？并說明理由；
（3）在學校所支付的月工資最少時，將上表補充完整，并求所有員工月工資的中位數和眾數．

Answer 1

【答案】分析：（1）設高級教師招聘x人，則中級教師招聘（40-x）人，根據題目中的不等關系：學校對高級、中級教師的月支付工資不超過83000元，就可以列出不等式進行求解即可，確定招聘方案．
（2）在高級教師和中級教師招聘的人數確定時，中級教師招聘的人數越多，所需支付的月工資最少．
（3）根據中位數和眾數的定義求解．
解答：解：（1）設高級教師招聘x人，則中級教師招聘（40-x）人，依題意得：2200x+2000（40-x）≤83000，求得：13≤x≤15
∴x=13，14，15
∴學校對高級教師，中級教師有三種招聘方案：
方案一：高級教師13人，中級教師27人
方案二：高級教師14人，中級教師26人
方案三：高級教師15人，中級教師25人．

（2）在招聘高級教師和中級教師人數一定時，招聘中級教師的人越多，所需支付的月工資最少，故當高級教師招聘13人，中級教師招聘27人時，學校所支付的月工資最少，需支付2200×13+2000×27=82600元．

（3）如下表：

員工	管理人員		教學人員
人員結構	校長	副校長	部處主任	教研組長	高級教師	中級教師	初級教師
員工人數/人	1	2	4	10	13	27	3
每人月工資/元	20000	17000	2500	2300	2200	2000	900

在學校所支付的月工資最少時，中位數是2100元，眾數是2000元．
點評：本題不僅考查不等式的應用，還要求學生掌握中位數和眾數的求法．根據不等關系確定方案是解決本題的關鍵．