Question

【題目】如圖為一臺燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行，燈腳AB始終和桌面FG垂直，

（1）當∠EDC=∠DCB=120°時，求∠CBA；

（2）連桿BC、CD可以繞著B、C和D進行旋轉，燈頭E始終在D左側，設∠EDC，∠DCB，∠CBA的度數分別為α，β，γ，請畫出示意圖，并直接寫出示意圖中α，β，γ之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．

【解析】

（1）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據平行線的性質，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依據三角形外角性質，即可得到∠CBA的度數；

（2）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據平行線的性質，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根據三角形外角性質，即可得到α，β，γ之間的數量關系．

（1）如圖，過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，

∵DE∥FG，

∴PC∥FG，

∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，

∴∠CHA=∠PCH=60°，

又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，

∴∠CBA=60°+90°=150°，

（2）如圖，延長CB交FG于H，

∵DE∥FG，

∴PC∥FG，

∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，

∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，

又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，

∴∠AHB=∠ABC-90°，

∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，

∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．

即α+β-γ=90°．