Question

隨機拋擲圖中均勻的正四面體（正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字），并且自由轉動圖中的轉盤（轉盤被分成面積相等的五個扇形區域）．

（1）求正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之積為4的概率；
（2）設正四面體著地的數字為a，轉盤指針所指區域內的數字為b，求關于x的方程有實數根的概率．

Answer 1

解；（1）畫樹狀圖得：

∵總共有20種等可能結果，正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之積為4的有3種情況，
∴正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之積為4的概率為：。
（2）∵方程有實數根的條件為：9﹣ab≥0，即ab≤9，
∴滿足ab≤9的結果共有14種：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）。
∴關于x的方程有實數根的概率為：。

試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果。
（2）由一元二次方程根的判別式得出方程有實數根的所有情況，利用概率公式求解即可求得答案。