Question

【題目】如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．

（1）求直線AB的解析式；

（2）根據圖象寫出當y1＞y2時，x的取值范圍；

（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜3；（3）2．

【解析】

（1）依據反比例函數y2= (x＞0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，即可得到A（1，3）、B（3，1），代入一次函數y1=kx+b，可得直線AB的解析式；

（2）當1＜x＜3時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，即可得到當y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜3；

（3）作點A關于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長．

（1）A（1，m）、B（n，1）兩點坐標分別代入反比例函數y2= (x＞0)，可得

m=3，n=3，

∴A（1，3）、B（3，1），

把A（1，3）、B（3，1）代入一次函數y1=kx+b，可得

，解得，

∴直線AB的解析式為y=-x+4；

（2）觀察函數圖象，發現：

當1＜x＜3時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，

∴當y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜3．

（3）如圖，作點A關于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，

過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點D，則

Rt△BCD中，BC=，

∴PA+PB的最小值為2．