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已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1），則拋物線的解析式為______．

設拋物線的頂點式為y=a（x-1）²-3，
把點（0，1）代入得，
1=a（0-1）²-3，
a=4，
所以y=4（x-1）²-3=4x²-8x+1．
故答案為：y=4x²-8x+1．

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黃岡新思維培優考王單元加期末卷系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（-3

，1）、C（-3

，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（-

，1）、F（-

，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經過B、E、B′三點，求此二次函數解析式；
（3）能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最小？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，-3），一次函數y₂=mx+n的圖象過點A、C．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（3）根據圖象寫出y₂＜y₁時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標，試試看；
（2）設拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經過D點的反比例函數的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設法求出tan∠DAC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²-（m-1）x+m²-6交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B（0，3），頂點C位于第二象限，連接AB，AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是y軸正半軸上一點，且在B點上方，若∠DCB=∠CAB，請你猜想并證明CD與AC的位置關系；
（3）設與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發，沿x軸負方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數圖象過A、B、C三點，點A（-l，0），B（3，0），點C在y軸負半軸上，且OB=OC．
（1）求這個二次函數的解析式：
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象過點（1，5），并求出平移后圖象與y軸的交點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），直線x=-3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x=-3于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=-3于點N．
（1）當點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設AP長為m，以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=-3上移動，△PBC是否可能成為等腰三

角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場銷售一種成本為每千克40元的水產品．據市場分析，按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；在此基礎上，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，求月銷售利潤．
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式（不寫處x的取值范圍）．
（3）商場銷售此產品時，要想每月成本不超過10000元，且月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y1=

x2-x+1，點F（1，1）．
（I）求拋物線C₁的頂點坐標；
（II）①若拋物線C₁與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C₁于點B，求證：

=2．
②取拋物線C₁上任意一點P（x_P，y_P）（0＜x_P＜1），連接PF，并延長交拋物線C₁于Q（x_Q，y_Q）．試判斷

=2是否成立？請說明理由；
（III）將拋物線C₁作適當的平移，得拋物線C2：y2=

(x-h)2，若2＜x≤m時，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

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